摘要：猜想变化情况 随着数字或图形的变化.它原先的一些性质有的不会改变.有的则发生了变化.而且这种变化是有一定规律的.比如.在几何图形按特定要求变化后.只要本质不变.通常的规律是“位置关系不改变.乘除乘方不改变.减变加法加变减.正号负号要互换 .这种规律可以作为猜想的一个参考依据. 例5四边形是大家最熟悉的图形之一.我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察.乐于探索.我们还会发现更多的结论. (1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线.将四边形分成四个三角形.其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?试试看. 已知:在四边形ABCD中.O是对角线BD上任意一点, 求证:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD. 图7 .你能否归纳出类似的结论?若能.写出你猜想的结论.并证明:若不能.说明理由. 图8 分析:(1)分别过点A.C.做AE⊥DB.交DB的延长线于E.CF⊥BD于F. 则有:S△AOBBO·AE S△CODDO·CF S△AODDO·AE S△BOCBO·CF ∴S△AOB ·S△CODBO·DO·AE·CF S△AOD·S△BOC BO·DO·CF·AE ∴S△AOB ·S△COD ＝S△AOD·S△BOC. (2)根据“乘除乘方不改变 能猜想到:从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点.与三角形的另外两个顶点连线.将三角形分成四个小三角形.其中相对的两对三角形的面积之积相等. 或S△AOD·S△BOC＝S△AOB ·S△DOC 已知:在△ABC中.D为AC上一点.O为BD上一点 求证:S△AOD·S△BOC＝S△AOB ·S△DOC 证明:分别过点A.C.作AE⊥BD.交BD的延长线于E.作CF⊥BD于F. 则有:S△AODDO·AE.S△BOCBO·CF S△OABOB·AE.S△DOCOD·CF ∴S△AOD·S△BOC OB·OD·AE·CF S△OAB ·S△DOCBO·OD·AE·CF ∴S△AOD·S△BOC＝S△OAB ·S△DOC

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