19．已知如图:在四边形ABCD中.AB＝CD.AD＝BC.点E.F分别在BC和AD边上.AF＝CE.EF和对角线BD相交于点O.求证:点O是BD的中点.——青夏教育精英家教网—

摘要：19．已知如图:在四边形ABCD中.AB＝CD.AD＝BC.点E.F分别在BC和AD边上.AF＝CE.EF和对角线BD相交于点O.求证:点O是BD的中点.

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已知：在四边形ABCD中，AB＝1，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设四边形EFGH的面积为S，AE＝x(0≤x≤1)．

(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，①求S关于x的函数解析式，并在图2中画出函数的草图；②当x为何值时，S＝？

(2)如图，当四边形ABCD为菱形，且∠A＝30°时，四边形EFGH的面积能否等于？若能，求出相应x的值；若不能，请说明理由．

已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。

（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；

（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；

（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。

已知：如图在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°求四边形ABCD的面积

已知：如图在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°求四边形ABCD的面积

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