网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_467908[举报]
如图，抛物线y＝x2与直线
相交于O，A两点，点P沿着抛物线从点A出发，按横坐标大于点A的横坐标方向运动，PS∥x轴，交直线OA于点S，PQ⊥x轴，SR⊥x轴，垂足为Q，R．
(1)当点P的横坐标为2时，回答下面问题：
①求S点的坐标．②求通过原点，且平分矩形PQRS面积的直线解析式．
(2)当矩形PQRS为正方形时，求点P的坐标．
我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)
(1)对于这样的抛物线：当顶点坐标为(1，1)时，a＝________；当顶点坐标为(m，m)，m≠0时，a与m之间的关系式是________．
(2)继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含k的代数式表示b；
(3)现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，n(为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．
的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．已知，如图，菱形ABCD，对角线AC＝6 cm，BD＝8 cm，点P从点A出发沿线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，速度为1cm/秒；同时，点E从点C出发沿CA向点A运动，速度为
cm/秒，过点E作EF∥CD交BD于点F．设点P运动了x秒．
(1)用含x的代数式填空：PD＝________cm，AE＝________cm．
(2)当x为何值时△AEP和△OEF相似．
(3)当2.5＜x＜5时，设S△AEP＋S△PEF＝ycm2，求y关于x的函数解析式．
(4)以O为原点建立直角坐标系，是否存在抛物线同时过点A、E、F、P，若存在，直接写出x的值，若不存在，说明理由．
①直接开平方法：对于一元二次方程x2＝a（a≥0），因为x是a的平方根，所以x＝___________，即x1＝___________，x2＝___________，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
②配方法：将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配成___________的形式后，当b2－4ac___________时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
③公式法：应用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x＝___________(b2－4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
④因式分解法：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的左边是关于x的二次三项式易于分解成两个关于x的一次因式乘积的形式时，则方程ax2＋bx＋c＝0可变形为___________，分别令两个一次因式等于0，得两个关于x的一次方程___________和___________，通过解这两个一次方程，就可得原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
查看习题详情和答案>>