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如图，已知点B(1，3)、C(1，0)，直线y＝x＋k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
(1)填空：A点坐标为(____，____)，D点坐标为(____，____)；
(2)若抛物线y＝
x2＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．
(提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－
，顶点坐标是(－
，
)
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为
，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小．若存在，求出点C的坐标．若不存在，请说明理由；
(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积．若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．(注意：本题中的结果均保留根号)．
如图，已知Rt△ABO，∠BAO＝90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO＝3，∠AOB＝30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．
(1)求D点坐标；
(2)若抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过B、D两点，求此抛物线的表达式；
(3)若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－
，
)．
如图，已知点B(1，3)、C(1，0)，直线y＝x＋k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
(1)填空：A点坐标为(________，________)，D点坐标为(________，________)；
(2)若抛物线y＝
x2＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．
(提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－
，顶点坐标是(－
，
)
，3)，E(
，0)及原点O(0，0)．