如图半径分别为m,n的两圆⊙O₁和⊙O₂相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O₁与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O₂与x轴，y轴分别切于点R，点H。

（1）求两圆的圆心O₁，O₂所在直线的解析式；

（2）求两圆的圆心O₁，O₂之间的距离d；

（3）令四边形PO₁QO₂的面积为S₁,   四边形RMO₁O₂的面积为S₂.

试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙ 于点M，圆心的坐标为（2，0）．

（1）求切线MN的函数解析式；
（2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙相切？（本小题保留3位有效数字）

如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙ 于点M，圆心的坐标为（2，0）．

（1）求切线MN的函数解析式；

（2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙相切？（本小题保留3位有效数字）

已知⊙T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q，其中P是直线与轴的交点。点Q与点P关于原点对称。抛物线经过点M、P、N，其顶点为H。  

(1)求Q点的坐标；

(2)指出圆心T一定在哪一条直线上运动；

(3)当点H在直线上．且⊙T的半径等于圆心T到原点距离的倍时，你能确定的值吗?若能，请求出的值；若不能，请你说明理由。(第23题图供分析参考用，可能出现两种情况)