摘要：(六)解答题 29．如图.线段AB被点C.D分成了3︰4︰5三部分.且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm.求AB的长． [提示]引入未知数.列方程求解． [答案]60 cm． 设一份为x cm.则AC＝3 x cm.CD＝4 x cm.DB＝5 x cm． ∵ M是AC的中点. ∴ CM＝AC＝x cm． ∵ N是DB的中点. ∴ DN＝DB＝x cm． ∵ MN＝MC+CD+DN. 又 MN＝40 cm. ∴ x+4 x+x＝40. 8x＝40． ∴ x＝5． ∴ AB＝AC+CD+DB＝12 x＝12×5＝60(cm)． 30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍.求这个角． [提示]两角互余和为90°.两角互补和为180°．设这个角为x°.列方程求解． [答案]68°． 设这个角为x°.根据题意得 (180°-x+20°)＝3(90°-x). 100°-x＝270°-3 x. x＝170°. ∴ x＝68°. 即这个角为68°． 31．如图.直线AB.CD相交于点O.OB平分∠EOD.∠COE＝100°.求∠AOD和∠AOC的度数． [提示]由∠COE＝100°.OB平分∠EOD.可求出∠BOD的度数.进而求出∠AOD和∠AOC的度数． [答案]∠AOD＝140°.∠AOC＝40°． 计算过程如下: ∵ ∠COD＝180°.∠COE＝100°. ∴ ∠EOD＝∠COD-∠COE＝180°-100°＝80°． ∵ OB平分∠EOD. ∴ ∠BOD＝∠EOD＝×80°＝40°． ∵ ∠AOB＝180°. ∴ ∠AOD＝∠AOB-∠BOD＝180°-40°＝140°. ∠AOC＝∠COD-AOD＝180°-140°＝40°． [点评]由计算可知.∠BOC＝∠COE+∠EOB＝100°+40°＝140°． ∴ ∠AOD＝∠BOC.又知∠AOC＝∠BOD.这是一种偶然的巧合.还是必然的结果?在第二章“相交线.平行线 中可揭开这个谜． 32．如图.∠AOC.∠BOD都是直角.且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11.求∠AOB和∠BOC的度数． [提示]设∠AOB＝x°.∠BOC＝y°.列方程组求解． [答案]∠AOB＝20°.∠BOC＝70°． 计算过程如下: ∵ ∠AOC.∠BOD都是直角. ∴ ∠AOB+∠BOC＝90°.∠COD+∠BOC＝90°． ∴ ∠AOB＝∠COD． 设∠AOB＝∠COD＝x° .∠BOC＝y°． 由题意得 即 解得 即∠AOB＝20°.∠BOC＝70°． 33．考察队从营地P处出发.沿北偏东60°前进了5千米到达A地.再沿东南方向前进到达C地.C地恰好在P地的正东方向． (1)按1︰100 000画出考察队行进路线图． (2)量出∠PAC.∠ACP的度数． (3)测算出考察队从A到C走了多少千米?此时他们离开营地多远?． [提示]比例尺＝图上距离︰实际距离.先根据1︰100 000的比例尺算出PA的图上距离.然后再画图． [答案](1)考察队行进的路线图如右图所示． (2)量得∠PAC＝105°.∠ACP＝45°． (3)算得AC≈3.5千米,PC≈6.8千米． 略解如下: (1)算出PA的图上距离.由5千米＝500 000厘米． ∴ ＝． ∴ PA＝5厘米． (3)量得AC≈3.5厘米.PC＝6.8厘米． ∴ AC的实际距离约为:3.5厘米×100 000＝350 000厘米＝3.5千米, PC的实际距离约为:6.8厘米×100 000＝680 000厘米＝6.8千米． 34．已知直角∠AOB.以O为顶点.在∠AOB的内部画出100条射线.则以OA.OB及这些射线为边的锐角共有多少个?若以O为项点.在∠AOB的内部画出几条射线(n≥1的自然数).则OA.OB以及这些射线为边的锐角共有多少个? [提示]在∠AOB的内部.以O为顶点.画1.2.3.4条射线.数数各有多少个锐角.找出规律.再计算100条射线.n条射线所构成的锐角的个数． [答案]5 150个锐角,个锐角． 1条射线 1+1＝2. 2条射线 2+2+1＝5. 3条射线 3+3+2+1＝9. 4条射线 4+4+3+2+1＝14. -- 100条射线 100+100+99+98+-+3+2+1 ＝100+ ＝100+5 050 ＝5 150. n条射线 n+n+(n-1)+(n-2)+-+3+2+1 ＝n+ ＝． [点评]数锐角的个数与数线段的条数一样.以OA为始边.另一条射线为角的终边依次去数.这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AOB是直角.故这个角不在计数的范围内． 若题目改成:已知∠AOB.以O为顶点.在∠AOB的内部画出n条射线.n为非零自然数.以OA.OB以及这些射线为边的角共有多少个? 答案是:共有个角．

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