如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒．
（1）△DEF的边长为______（用含有t的代数式表示），当t=______秒时，点F落在AB上；
（2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？
（3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

(1)观察发现如题(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P 再如题(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小． 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为       ．  

(2)实践运用
如题(c)图，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

(3)拓展延伸
如题(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留
作图痕迹，不必写出作法．