摘要：16．如图.矩形纸片ABCD中.AB＝3 cm.BC＝4 cm．现将A.C重合.使纸片 折叠压平.设折痕为EF.试求AF的长和重叠部分△AEF的面积． [提示]把AF取作△AEF的底.AF边上的高等于AB＝3． 由折叠过程知.EF经过矩形的对称中心.FD＝BE.AE＝CE＝AF．由此可以在 △ABE中使用勾股定理求AE.即求得AF的长． [答案]如图.连结AC.交EF于点O. 由折叠过程可知.OA＝OC. ∴ O点为矩形的对称中心．E.F关于O点对称.B.D也关于O点对称． ∴ BE＝FD.EC＝AF. 由EC折叠后与EA重合. ∴ EC＝EA． 设AF＝x.则BE＝FD＝AD-AF＝4-x.AE＝AF＝x． 在Rt△ABE中.由勾股定理.得 AB2+BE2＝AE2.即 32+(4-x) 2＝x2． 解得 x＝． ∴ S△AEF＝×3×＝(cm2) 故AF的长为cm.△AEF的面积为cm2．

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