摘要：已知:是方程的两个实数根.且.抛物线的图像经过点A().B(). (1) 求这个抛物线的解析式, (2) 设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D.试求出点C.D的坐标和△BCD的面积,(注:抛物线的顶点坐标为) (3) P是线段OC上的一点.过点P作PH⊥轴.与抛物线交于H点.若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分.请求出P点的坐标. [解析] (1)解方程得 由.有 所以点A.B的坐标分别为A. 将A的坐标分别代入. 得解这个方程组.得 所以.抛物线的解析式为 (2)由.令.得 解这个方程.得 所以C点的坐标为.由顶点坐标公式计算.得点D. 过D作轴的垂线交轴于M. 则 . 所以.. (3)设P点的坐标为() 因为线段BC过B.C两点.所以BC所在的值线方程为. 那么.PH与直线BC的交点坐标为. PH与抛物线的交点坐标为. 由题意.得①.即 解这个方程.得或 ②.即 解这个方程.得或 P点的坐标为或.

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