已知：抛物线与x轴交于

点A(x₁，0)、B(x₂，0)，且x₁＜1＜x₂．

1.求A、B两点的坐标(用a表示)；

2.设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；

3.若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，

在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的

解析式及线段PQ的长的取值范围．

. 已知：抛物线与x轴交于点A（，0）、B（，0）

（A在B的左侧），与y轴交于点C.

1.（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；

2.（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值.

已知：抛物线与x轴交于点A、B（A左B右），其中点B的坐标为（7，0），设抛物线的顶点为C．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）如图1，若AC交y轴于点D，过D点作DE∥AB交BC于E．点P为DE上一动点，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．设点P的横坐标为a，四边形CFPG的面积为y，求y与a的函数关系式和y的最大值；
（3）如图2，在条件（2）下，过P作PH⊥x轴于点H，连结FH、GH，是否存在点P，使得△PFH与△PHG相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．