二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴可能有两个交点、一个交点、没有交点三种情况．你能利用a，b，c之间的某种关系判断二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点情况吗？

已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点．
（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；
（2）这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由．