如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB=a，CD=b（a＞b），M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长．

如图1，抛物线y=-a（x-1）²+5经过点A和点B．已知点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作x轴的垂线，垂足为点H．在DH的右侧作等边△DHG．将过抛物线顶点M的直线记为l，设l与x轴交于点N．
①如图1，当动点D的坐标为（1，2）时，若直线l过△DHG的顶点G．求此时点N的横坐标是多少？
②若直线l与△DHG的边DG相交，试求点N横坐标的取值范围．