摘要：4．反比例函数的运用 [例5] 制作一种产品.需先将材料加热达到60℃后.再进行操作．设该材料温度为y(℃).从加热开始计算的时间为x．据了解.设该材料加热时.温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时.温度y与时间x成反比例关系．已知该材料在操作加工前的温度为15℃.加热5分钟后温度达到60℃． (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时.y与x的函数关系式, (2)根据工艺要求.当材料的温度低于15℃时.须停止操作.那么从开始加热到停止操作.共经历了多少时间? [考题训练]
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如图，直线
与反比例函数
（
＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.
【解析】此题考核反比例函数的运用
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如图，直线
与反比例函数
（
＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.
【解析】此题考核反比例函数的运用
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探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函效的经验，探索的数y=x+
| 1 |
| x |
（1）填写下表，画出函数的图象：
| x | … |
|
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
①
函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；
函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；
；②
当x=1时，函数y=x+
（x＞0）的最小值是2．
| 1 |
| x |
当x=1时，函数y=x+
（x＞0）的最小值是2．
．| 1 |
| x |
知识运用：
一般函数y=x+
| a |
| x |
己知一个矩形的面积是4．设矩形的一边长为x．它的周长为y．求y与x的函数关系式，井求出：当x取何值时．矩形的周长最小？最小值是多少？
●探究：
（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
●运用：
在图中，一次函数y=x-2与反比例函数
的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
●运用：
在图中，一次函数y=x-2与反比例函数
的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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求出图中AB的中点D的坐标(用含
的代数式表示），并给出求解过程.
时，
, 
.(不必证明)
与反比例函数
的图象交点为A，B. 