网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_452531[举报]
反比例函数y＝
(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．
这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：
例1：如(2)图，已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函数y＝
(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．
解答：
＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如图(3)，在y＝
(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵
＝
|k|＝，
＝|k|＝
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故选A．
例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝
|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲线在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函数的解析式为y＝
．
根据是述意义，请你解答下题：
如图(5)，过反比例函数y＝
(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小关系不能确定
已知二次函数
中，其函数
与自变量
之间的部分对应值如下表所示：
| x | …… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
| y | …… | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | …… |
（2）点A（
，
）、B（
，
）在该函数的图象上，则当
时，与的大小关系是 ；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式： ；
（4）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3(m+2，y3)都在二次函数
的图象上，问：当m＜－3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？＝】
查看习题详情和答案>>
已知二次函数
中，其函数
与自变量
之间的部分对应值如下表所示：
|
x |
…… |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
…… |
|
y |
…… |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
…… |
（1）当x=－1时，y的值为 ；
（2）点A（
，
）、B（
，
）在该函数的图象上，则当
时，与的大小关系是 ；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式： ；
（4）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3(m+2，y3)都在二次函数的图象上，问：当m＜－3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？＝】
查看习题详情和答案>>
中，其函数
与自变量
之间的部分对应值如下表所示：
，
）、B（
，
）在该函数的图象上，则当
时，
的图像上，若x1＜x2时，y1＞y2，则点B(x2，y2)在第几象限．