摘要：(1)由抛物线的顶点是M(1.4).设解析式为 又抛物线经过点N(2.3).所以 解得a＝-1 所以所求抛物线的解析式为y＝ 令y＝0.得解得: 得A , 令x＝0.得y＝3.所以 C(0.3). (2)直线y=kx+t经过C.M两点.所以即k＝1.t＝3 直线解析式为y＝x+3. 令y＝0.得x＝-3.故D CD＝ 连接AN.过N做x轴的垂线.垂足为F. 设过A.N两点的直线的解析式为y＝mx+n. 则解得m＝1.n＝1 所以过A.N两点的直线的解析式为y＝x+1 所以DC∥AN. 在Rt△ANF中.AN＝3.NF＝3.所以AN＝ 所以DC＝AN. 因此四边形CDAN是平行四边形. (3)假设在x轴上方存在这样的P点.使以P为圆心的圆经过A.B两点.并且与直线CD相切.设P(1.u) 其中u＞0.则PA是圆的半径且 过P做直线CD的垂线.垂足为Q.则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切. 由第(2)小题易得:△MDE为等腰直角三角形.故△PQM也是等腰直角三角形. 由P(1.u)得PE＝u. PM＝|4-u|. PQ＝ 由得方程:.解得. 舍去负值u＝ .符合题意的u＝. 所以.满足题意的点P存在.其坐标为(1.).
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已知抛物线的顶点坐标为
，且经过点C（1，0），若此抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）求此抛物线的解析式并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q的运动速度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值．
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已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．
（1）直接写出抛物线解析式；
（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．
（1）直接写出抛物线解析式；
（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
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（1）直接写出抛物线解析式；
（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
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，且经过点C（1，0），若此抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
，且经过点C（1，0），若此抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）