摘要：(1) a=-1 .k=1 (2)在二次函数y=-x2+2x+3的图像上存在点P. 使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形 ①由 (1)可知.直线y=x+3与x轴的交点为E OE=OC=3∠CEO=450 .∠OBC=450∠ECB=900∠DCB=900 ΔDCB是以BC为一条直角边的直角三角形. 且点D(1.4)在二次函数的图像上.则点D是所求的P点 方法一:设∠CBP=900,点P在二次函数y=-x2+2x+3的图像上. 则ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形. ∠CBO=450 ∠OBP=450 设直线BP与y轴交于点F.则F直线BP的表达式为y=x-3 解方程组得或 由题意得.点P为所求. 综合①②.得二次函数y-x2+2x+3的图像上存在点P(1,4)或 P,使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角 方法二:在y轴上取一点F.则OF=OC=3,由对称性可知.∠OBF=∠OBC=450 ∠CBF=900 设直线BF与二次函数y=-x2+2x+3的图像交于点P.由. 直线BF的函数关系式为y=x-3

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