摘要：(二)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等. 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE∥BC可得:.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. 3.推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即:利用比例式证平行线. 4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. A D E B C 说明:①此定理和平行线分线段成比例定理的异同 相同点:都是平行线 不同点:平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例,即AD与AE,DB与EC,AB与AC这六条线段,而此定理是三角形的三边对应成比例.即.只要有图形中的,它一定是△ADE的三边与△ABC的三边对应成比例. ②注意:条件在作图中,辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比. 如:如图(1).已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC A F A A F F E E G E B D C B D C B D G C 图 图(3) 辅助线当然是添加平行线.但如图(2).如果过D作DG∥BF,则在FC中插入了G点,不利求结论AF:FC,如图(3)如果过F做FG∥AD交CD于G时,在CD上插入G,条件BD:DC=2:3就不好用了.因此应过D做DG∥AC交BF于G,此辅助线做法既不破坏BD:DC,又不破坏AE:ED,还不破坏AE:FC. 解: 过D做DG∥AC交BF于G ∵BD:DC=2:3 ∴BD:BC=2:5 A 则DG:CF=2:5 设DG=2 CF=5 F AE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2=3:4 G E AF=1.5 AF:FC=1.5:5=3:10 B D C

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