尺规作图：已知∠AOB和OA边上一点C，
求作：一点D，使点D到∠AOB两边的距离相等，并且点C在线段OD的垂直平分线上（不写作法，但要保留作图痕迹）．

9、只用无刻度直尺就能作出的是（　　）

已知O为直线AF上一点，射线OC与射线OB在直线AF同侧且不重合，且OD平分∠AOC，
（1）如图，若∠AOB=86°，∠AOC=30°，求∠DOB和∠DOF的度数；
（2）若射线OE在∠BOC内部，∠AOB=β（其中0°＜β＜180°），∠DOE=

β

2

，请画出草图，结合图形猜想射线OE是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．

小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．老师当场肯定他的作法，并且表扬他的创新．但是小林不知道这是为什么．
①你能说明这样做的理由吗？也就是说，你能证明OP就是∠AOB的平分线吗？
②请你只用三角板设法作出图∠AOB的平分线，并说明你的作图方法或设计思路．