如图，点O是边长为8的正方形ABCD边AD上一个动点（4＜OA＜8），以O为圆心、OA长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，以CM为边在正方形ABCD内部作∠CMN=∠DOM，直线MN交边BC于点N.

（1）试说明：直线MN是⊙O的切线；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你有什么发现？

如图，点O是边长为8的正方形ABCD边AD上一个动点（4＜OA＜8），以O为圆心、OA长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，以CM为边在正方形ABCD内部作∠CMN=∠DOM，直线MN交边BC于点N.

（1）试说明：直线MN是⊙O的切线；

（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你有什么发现？

如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点M作x的平行线交反比例函数y=-（x＜0）图象于点N．
（1）若点M的坐标为（1，5），则点N的坐标为______；
（2）若点P是x上的任意一点，则△PMN的面积是否发生变化？请说明理由．