如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考：
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α。
当α=　  　度时，点P到CD的距离最小，最小值为　  　。
探究一：
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=　  　度，此时点N到CD的距离是　  　。
探究二：
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的最大值。

如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考：

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α。

当α=　   　度时，点P到CD的距离最小，最小值为　   　。

探究一：

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=　   　度，此时点N到CD的距离是　   　。

探究二：

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。

（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的最大值。

图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，（1）求证：FM = MH，FM⊥MH；　　　

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2， 求证：△FMH是等腰直角三角形；

（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必

说明理由）

如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．　　 阅读理解：

　 （1）如图1，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚　 动到⊙O₂的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．

（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂ = n°，⊙O在点B处自转周．

　 实践应用：

（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转　　 周；若AB = l，则⊙O自转　　 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转　　 周；若∠ABC = 60°，则⊙在点B处自转　　　 周．

（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O₁的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，⊙O自转　　 周．

拓展联想：

（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．