摘要：如图.⊙O1和⊙O2外切于点P.内公切线PC与外公切线AB(A,B分别是⊙O1和⊙O2上的切点)相交于点C.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4.则PC的长为( )

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如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．
（1）求证：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁与⊙O₂的半径之比为1：3，求AE的长．

如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．（1）求证：AB•AC=AE•AF；（2）若AT=2，⊙O1与⊙O2的半径之比为1：3，求AE的长．