摘要:20. 把正奇数数列{2n-1}中的数按上小下大.左小右大的原则排成如下三角形数表: 1 3 5 7 9 11 - - - - - - - - - 设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行.人左往右数第j个数. (1)若amn=2005.求m.n的值, (2)已知函数.若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn.求数列的前n项和Sn.
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(本题满分14分)
把函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)的最大值与最小值.
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(本小题满分10分)把正整数列按如下规律排列:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
……
问:(I)此表第n行的第一个数是多少?
(II)此表第n行的各个数之和是多少?
是否存在,使得第行起的连续10行的所有数之和为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
查看习题详情和答案>>(本小题满分10分)把正整数列按如下规律排列:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
……
问:(I)此表第n行的第一个数是多少?
(II)此表第n行的各个数之和是多少?
是否存在,使得第行起的连续10行的所有数之和为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
查看习题详情和答案>>本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分,作答时,先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M=
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
.
(Ⅰ)求距阵M;
(Ⅱ)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(t为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|,不等式t≤f(x)在x∈R上恒成立.
(Ⅰ)求实数t的取值范围;
(Ⅱ)记t的最大值为T,若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T,求a+2b+c的最大值.
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(1)选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M=
|
|
(Ⅰ)求距阵M;
(Ⅱ)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
|
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|,不等式t≤f(x)在x∈R上恒成立.
(Ⅰ)求实数t的取值范围;
(Ⅱ)记t的最大值为T,若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T,求a+2b+c的最大值.
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.
(1)选修4一2:矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
(2)选修4一4:坐标系与参数方程
已知直线C1:
(t为参数),C2:
(θ为参数).
(Ⅰ)当α=
时,求C1与C2的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程.
(3)选修4一5:不等式选讲
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求
+
+
的最大值.
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(1)选修4一2:矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2 |
4 |
y2 |
9 |
(2)选修4一4:坐标系与参数方程
已知直线C1:
|
|
(Ⅰ)当α=
π |
3 |
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程.
(3)选修4一5:不等式选讲
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求
4a+1 |
4b+1 |
4c+1 |