摘要: 若一等比数列的前5项的和是.前10项的和是.则公比是 .
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已知数列的前n项和,数列有,
(1)求的通项;
(2)若,求数列的前n项和.
【解析】第一问中,利用当n=1时,
当时,
得到通项公式
第二问中,∵ ∴∴数列 是以2为首项,2为公比的等比数列,利用错位相减法得到。
解:(1)当n=1时, ……………………1分
当时, ……4分
又
∴ ……………………5分
(2)∵ ∴
∴ ……………………7分
又∵, ∴
∴数列 是以2为首项,2为公比的等比数列,
∴ ……………………9分
∴
∴ ①
②
①-②得:
∴
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已知等差数列{an}的公差是d,Sn是该数列的前n项和、
(1)试用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求解:“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{bn},其中S10=5,S20=15,求数列{bn}的前50项和S50.” 查看习题详情和答案>>
(1)试用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求解:“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{bn},其中S10=5,S20=15,求数列{bn}的前50项和S50.” 查看习题详情和答案>>
已知等差数列{an}的公差是d,Sn是该数列的前n项和、
(1)试用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{bn},其中S10=5,S20=15,求数列{bn}的前50项和S50.”
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(1)试用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{bn},其中S10=5,S20=15,求数列{bn}的前50项和S50.”