摘要：40．甲.乙.丙3人投篮,投进的概率分别是, , . (Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率; (Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ. 解: (Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1 . "乙投篮1次投进"为事件A2 . "丙投篮1次投进"为事件A3. "3人都没有投进"为事件A ． 则 P(A1)= . P(A2)= . P(A3)= . ∴ P(A) = P(..)=P()·P()·P() = [1-P(A1)] ·[1-P (A2)] ·[1-P (A3)]== ∴3人都没有投进的概率为 ． (Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0.1.2.3). ξ~ B(3. ). P(ξ=k)=C3k()k()3-k (k=0.1.2.3) . Eξ=np = 3× = ． 解法二: ξ的概率分布为: ξ 0 1 2 3 P Eξ=0×+1×+2×+3×= ．

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