摘要：已知抛物线(为实常数). (1)求所有抛物线的公共点坐标, (2)当实数取遍一切实数时.求抛物线的焦点方程. [理](3)是否存在一条以轴为对称轴.且过点的开口向下的抛物线.使它与某个只有一个公共点?若存在.求出所有这样的,若不存在.说明理由. [文](3)是否存在直线(为实常数).使它与所有的抛物线都有公共点?若存在.求出所有这样的直线,若不存在.说明理由. 将抛物线的方程该写成. 所有的抛物线过完点.即是所有抛物线的公共点.-------------4分 .即 抛物线的顶点为.焦点坐标为 消去得焦点的轨迹方程:-----------------------------------------------------10分 [理] 以轴为对称轴.且过点的开口向的抛物线可写成 ------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 设他与抛物线只有一个公共点.则方程 即 有两个相等的实根.----14分 由故当时.存在一条以轴为对称轴且过点的开口向下的抛物线.与只有一个公共点------------------------------------------------16分 [文] 设与一切有公共点.则方程. 即有实根 对一切成立.--------------------------------------------------------------------------------------13分 从而 当时直线与一切都有公共点.---------------------------------------16分

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