曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________

【解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为

，所以切线方程为，即.

设函数，曲线在点处的切线方程。

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

设函数，曲线在点(，)处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【解析】（1）根据可建立关于a,b,c的三个方程，解方程组即可.

（2）在（1）的基础上，利用导数列表求极值，最值即可.