摘要： 已知椭圆C1:,抛物线C2:, 且C1.C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点. (Ⅰ)当AB⊥轴时,求.的值.并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上, (Ⅱ)是否存在.的值.使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在. 求出符合条件的.的值,若不存在.请说明理由. 解:(Ⅰ)当AB⊥x轴时.点A.B关于x轴对称.所以m＝0.直线AB的方程为: x =1.从而点A的坐标为(1.)或(1.-). 因为点A在抛物线上. 所以.即.此时C2的焦点坐标为(.0).该焦点不在直线AB上. (II)解法一: 假设存在.的值使的焦点恰在直线AB上.由(I)知直线AB 的斜率存在.故可设直线AB的方程为． 由消去得------① 设A.B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 则x1,x2是方程①的两根.x1+x2＝. 由 消去y得. ------② 因为C2的焦点在直线上. 所以.即.代入②有. 即. -------③ 由于x1,x2也是方程③的两根.所以x1+x2＝. 从而＝. 解得 --------④ 又AB过C1..＼..C2的焦点.所以 . 则 -------------⑤ 由④.⑤式得.即． 解得于是 因为C2的焦点在直线上.所以. 或． 由上知.满足条件的.存在.且或.． 解法二: 设A.B的坐标分别为.． 因为AB既过C1的右焦点.又过C2的焦点. 所以. 即. --① 由(Ⅰ)知.于是直线AB的斜率. --② 且直线AB的方程是, 所以. --③ 又因为.所以. --④ 将①.②.③代入④得． -----⑤ 因为.所以． ----⑥ 将②.③代入⑥得 -----⑦ 由⑤.⑦得即 解得．将代入⑤得 或． 由上知.满足条件的.存在.且或.

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