摘要：19． 在某校举行的数学竞赛中.全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上的学生有12名. (Ⅰ).试问此次参赛学生总数约为多少人? (Ⅱ).若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生.试问设奖的分数线约为多少分? 可共查阅的标准正态分布表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 点评:本小题主要考查正态分布.对独立事件的概念和标准正态分布的查阅.考查运用概率统计知识解决实际问题的能力. 解:(Ⅰ)设参赛学生的分数为.因为-N.由条件知. P(≥90)＝1-P(<90)＝1-F(90)＝1-＝1-(2)＝1-0.9772＝0.228. 这说明成绩在90分以上的学生人数约占全体参赛人数的2.28%.因此. 参赛总人数约为≈526(人). (Ⅱ)假定设奖的分数线为x分.则 P(≥x)＝1-P(<x)＝1-F(90)＝1-＝＝0.0951. 即＝0.9049.查表得≈1.31.解得x＝83.1. 故设奖得分数线约为83.1分.
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（本小题满分12分）
某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.
（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；
（Ⅱ）从成绩落在（50.5,60.5）和（90.5,100.5）的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.
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为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）求频率分布表中的
，
值，并补全频数条形图；
（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？
（3）若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？
| 频率分布表 | ||
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5～60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5～70.5 |
| 0.16 |
| 70.5～80.5 | 10 | 0.20 |
| 80.5～90.5 | 16 | |
| 90.5～100.5 |
| |
| 合计 | 1 | |