摘要：17． 已知二次函数的图像经过坐标原点.其导函数为.数列的前n项和为.点均在函数的图像上. (Ⅰ).求数列的通项公式, (Ⅱ).设.是数列的前n项和.求使得对所有都成立的最小正整数m, 点评:本小题考查二次函数.等差数列.数列求和.不等式等基础知识和基本的运算技能.考查分析问题的能力和推理能力. 解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得 a=3 , b=-2, 所以 f(x)＝3x2-2x. 又因为点均在函数的图像上.所以＝3n2-2n. 当n≥2时.an＝Sn-Sn-1＝(3n2-2n)-＝6n-5. 当n＝1时.a1＝S1＝3×12-2＝6×1-5.所以.an＝6n-5 () 得知＝＝. 故Tn＝＝＝(1-). 因此.要使(1-)<()成立的m,必须且仅须满足≤.即m≥10.所以满足要求的最小正整数m为10.
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（本小题满分13分）
已知二次函数
，直线
，直线
（其中
，
为常数）；.若直线
1、2与函数
的图象以及
、
轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求阴影面积
关于的函数
的解析式；
（Ⅲ）若
问是否存在实数
，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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（本小题满分13分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式-
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
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（本小题满分13分）
已知二次函数
，直线
，直线
（其中
，
为常数）；.若直线
1、2与函数
的图象以及
、
轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求阴影面积
关于的函数
的解析式；
（Ⅲ）若
问是否存在实数
，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的图象过点（1，13），
是偶函数.
的解析式；
,
，求函数
在[
，2]上的最大值和最小值.