摘要:解法一: (1) 方法一:作AH^面BCD于H.连DH. AB^BDÞHB^BD.又AD=.BD=1 \AB==BC=AC \BD^DC 又BD=CD.则BHCD是正方形.则DH^BC\AD^BC 方法二:取BC的中点O.连AO.DO 则有AO^BC.DO^BC.\BC^面AOD \BC^AD (2) 作BM^AC于M.作MN^AC交AD于N.则ÐBMN就是二面角B-AC-D的平面角.因为AB=AC=BC=\M是AC的中点.且MN¤¤CD.则BM=.MN=CD=.BN=AD=.由余弦定理可求得cosÐBMN= \ÐBMN=arccos (3) 设E是所求的点.作EF^CH于F.连FD.则EF¤¤AH.\EF^面BCD.ÐEDF就是ED与面BCD所成的角.则ÐEDF=30°.设EF=x.易得AH=HC=1.则CF=x.FD=.\tanÐEDF===解得x=.则CE=x=1 故线段AC上存在E点.且CE=1时.ED与面BCD成30°角. 解法二:此题也可用空间向量求解.解答略

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鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

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