摘要： 已知正方形ABCD. (1) 如图1 . E是AD上一点. 过BE上一点O作BE的垂线 .交AB于点G . 交CD于点H . 求证: BE=GH , (2) 如图2 . 过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线.分别交AD.BC于点E.F.交AB.CD于点G.H.那么EF与GH相等吗?请写出你的结论, (3) 当点O在正方形ABCD的边上或外部时.过点O作两条互相垂直的直线.被正方形相对的两边作它们的延长线截得的两条线段相等吗?其中一种情形如图3. 过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m.n .直线m与AD.BC的延长线分别交于点E.F .直线n与AB.DC的延长线分别交于点G.H . 试就该图对你的结论加以证明.
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某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD.点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，要使BE长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE长应为多少米？
解：设 CE＝x，则S△CFE＝ ，S△ABE＝
S四边形AEFD＝ (用含x的代数式表示，不需要化简)。
由题意可得：(请你继续完成未完成的部分)
解：设 CE＝x，则S△CFE＝ ，S△ABE＝
S四边形AEFD＝ (用含x的代数式表示，不需要化简)。
由题意可得：(请你继续完成未完成的部分)