摘要:已知向量 m = (cos.cos).n = (sin.cos).函数f(x) = m·n . (Ⅰ)求f(x)的解析式, (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间, (Ⅲ)如果△ABC的三边a.b.c满足b2=ac.且边b所对的角为x.试求x的范围及此时函数f(x)的值域. 某大学的研究生入学考试有50人参加.其中英语与政治成绩采用5分制.设政治成绩为x.英语成绩为y.结果如下表: y 人数 x 英 语 1分 2分 3分 4分 5分 政 治 1分 1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 1 b 6 0 a 5分 0 0 1 1 3 (Ⅰ)求a +b的值, (Ⅱ)求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率, (Ⅲ)若“考生的政治成绩为4分 与“英语成绩为2分 是相互独立事件.求a.b的值, (Ⅳ)若y的数学期望为.求a.b的值. 如图.已知圆C:.设M为圆C与x轴负 半轴的交点.过M作圆C的弦MN.并使它的中点P恰好落在y轴上. (Ⅰ)当r=2时. 求满足条件的P点的坐标, 时.求点N的轨迹G的方程, 的直线l与(Ⅱ)中轨迹G相交于两个不同 的点E.F.若.求直线的斜率的取值范围. 设对于任意实数..函数.满足且. .. (Ι)求数列.的通项公式, 设.求数列的前项和Sn, 已知.设.是否存在整数和.使得对任意正整数不等式<<恒成立?若存在.分别求出和的集合.并求出的最小值,若不存在.请说明理由. 已知函数. (Ⅰ)若在区间上的最大值为1.最小值为.求.的值, 的条件下.求经过点且与曲线相切的直线的方程, (Ⅲ)设函数的导函数为.函数.试判断函数的极值点个数.并求出相应实数的范围.
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本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
,向量
=
.
(I)求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
1和
;
(II)求M6
的值.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
)=2
.
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
(3)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求证:a2+b2+c2≥
(a+b+c)2;
(Ⅱ)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.
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(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
|
ξ |
|
(I)求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ |
ξ2 |
(II)求M6
ξ |
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
|
π |
4 |
2 |
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
(3)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求证:a2+b2+c2≥
1 |
3 |
(Ⅱ)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.