摘要：(二)加法原理与乘法原理 这是两个基本原理.它们不仅是推导排列数公式.组合数公式的基础.而且可以直接运用它们去解决某些问题．两个原理的区别是前者与分类有关.与元素的顺序有关,后者与分步有关.与元素的顺序无关,． 例1 (1)有红.黄.白色旗子各n面(n＞3).取其中一面.二面.三面组成纵列信号.可以有多少不同的信号? (2) 有1元.5元.10元的钞票各一张.取其中一张或几张.能组成多少种不同的币值? (1) 解 因为纵列信号有上.下顺序关系.所以是一个排列问题.信号分一面.二面.三面三种情况.各类之间是互斥的.所以用加法原理:①升一面旗.共有3种信号,②升二面旗.要分两步.连续完成每一步.信号方告完成.而每步又是独立的事件.故用乘法原理.因同色旗子可重复使用.故共有3×3种信号,③升三面旗.有3×3×3种信号．所以共有39种信号． (2) 解法 计算币值与顺序无关.所以是一个组合问题.有取一张.二张.三张.四张四种情况.它们彼此是互斥的.用加法原理．因此.不同币值有 ＝15(种) 评析 (1) 排列.组合的区别在于顺序性.前者“有序 而后者“无序 ,加法原理与乘法原理的区别在于联斥性.前者“斥 --互斥独立事件.后者“联 --相依事件．因而有“顺序 决“问题 .“联斥 定“原理 的说法． (2)加.乘原理是排列.组合问题的理论依据.在分析问题和指导解题中起着关键作用.运用加法原理的关键在于恰当地分类.要使所分类别既不遗漏.也不重复,运用乘法原理的关键在于分步.要正确设计分步的程序.使每步之间既互相联系.又彼此独立．

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