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解答题
已知f(x)是定义在实数集R上的增函数,设F(x)=f(x)―f(a―x).
(1)
求证:F(x)在R上是增函数;
(2)
求F的值,并证明y=F(x)的图象关于点中心对称;
(3)
若对任意x、y∈R,满足F(x+y)+F(x-y)=2F(x)F(y),求证对任意x∈R,总有F(x+a)=-F(x)