摘要：5．已知函数f(x) = lg的定义域为A.函数g(x)=lg(1+x) – lg(1-x)的定义域为B.则下述关于A.B关系不正确的为 ( ) A．AÊB B．A∪B=B C．A∩B=B D．B(≠A [讲练平台] 例1 求函数的定义域． 分析 根据有关条件列出不等式组.再求出不等式组的解集即为所求函数的定义域． 解 由函数解析式有意义.得 Þ0＜x＜1或1＜x≤2.或x≥3． 故函数的定义域是． 点评 (1)求以解析式给出的函数定义域时.应遵循以下几条原则:①分式的分母不为零,②偶次根号下被开方数非负,③在a°中底数a≠0,④若f(x)是由几个部分构成的.则应采用交集法,⑤实际问题结合变量的实际意义来确定.等等, (2)求不等式组的解集.通常借助数轴的直观性, (3)函数的定义域一般应用集合或区间形式表示.在用区间表示时.要弄清区间端点的归属.正确使用开区间和闭区间符号.需特别注意的是.“∞ 不是一个确定的数.而是一个变化趋势.只能用开区间, (4)必须把所有的限制条件都列出来.特别是在中.x-1≠0.不能遗漏． 例2 若函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R.求实数a的取值范围． 分析 由函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R知:x2+ax+1＞0对x∈R恒成立.而f(x)= x2+ax+1为二次函数.函数值恒正.故可利用“△ 法求解． 解 因函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R.故x2+ax+1＞0对x∈R恒成立.而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线.从而△＜0.即a2-4＜0.解得 -2＜a＜2.它便是所求的a的取值范围． 点评 (1)“△ 法可判断一元二次函数值恒正.恒负或非正.非负, (2)必须注意所用△的值是大于零.小于零.还是不大于零.不小于零．如下面的问题:关于x的不等式x2+ax+1＜0的解集为.试求实数a的取值范围．问题便等价于x2+ax+1≥0的解集为R.从而有△≤0.解得 –2≤a≤2． 变题1 已知函数 y=lg(x2+ax+1)的值域为R.求a的取值范围． 提示:利用△≥0Þ a≥2或a≤-2． 变题2 已知函数 y=lg(ax2+ax+1)的定义域为R.求a的取值范围． 提示:分a＞0与a=0的两种情况求解.其答案为0≤a＜4． 思考:变题1.变题2及原题.它们的区别何在? 例3 第十四条中有下表: 个人所得税税率表一 级别 全月应纳税所得额 税率(%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 不超过500元部分 超过500元至2000元部分 超过2000元至5000元部分 超过5000元至20000元部分 超过20000元至40000元部分 超过40000元至60000元部分 超过60000元至80000元部分 超过80000元至10000元部分 超过100000元部分 5 10 15 20 25 30 35 40 45 表中“全月应纳税所得额 是从月工资.薪金收入中减去1000元后的余额．例如某人月工资.薪金收入1220元.减除1000元.应纳税所得额就是220元.应缴纳个人所得税11元． (1)请写出月工资.薪金的个人所得y关于收入额x(0＜x≤3000)的函数表达式, (2)一公司职员某月缴纳个人所得税75元.问他该月工资.薪金的收入多少? 分析 先读懂题意.正确理解“全月应纳税所得额 等的意义.然后利用分段函数法列出个人所得y关于收入额x的函数关系式.利用该关系式继续求解其它的问题． 解 (1)当0＜x≤1000时.y=x, 当1000＜x≤1500时.扣税: (x-1000) ·5%.从而所得为 y=x- (x-1000) ·5% = 0.95x+50, 当1500＜x≤3000时.扣税: (x-1500)·10%+500 ·5% = 0.1x-125.从而所得为 y= x-(0.1x-125) =0.9x+125． 故 y = (2)显然.该职员的工资.薪金x满足1500＜x≤3000.故由

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