如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（0，

2

），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当点A运动到y轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）当点A在y轴右侧运动时，设点A的纵坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出S的取值范围；
（4）当直线AB与⊙O在第一象限内相切时，在坐标轴上是否存在一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，

OC

OA

=

1

2

．
（1）求点D的坐标及BD长；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；
（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．