已知函数f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx-sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）需要把函数y=f（x）的图象经过怎样的变换才能得到函数g（x）=cosx的图象？
（3）在△ABC中，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角，若a=

3

，f（A）=1，求b+c的最大值．

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式与定义域；
（2）将函数f（x）图象向左平移

1

2

个单位，再向下平移log₃2个单位得到函数g（x）的图象，设F(x)=g(

x

9

)g(3x)，求F（x）在[

1

9

，9]上的最值及其相对应的x的值．

已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna其中a为常数，e=2.718K，函数y=f（x）和y=g（x）的图象在它们与坐标轴交点处的切线分别为l₁，l₂，且l₁∥l₂
（Ⅰ）求常数a的值及l₁，l₂的方程；
（Ⅱ）求证：对于函数f（x）和g（x）公共定义域内的任意实数x，有|f（x）-g（x）|＞2；
（Ⅲ）若存在x使不等式

x-m

f(x)

＞

x

成立，求实数m的取值范围．