已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N，其准线l与x轴交于K点．
（1）写出抛物线的交点坐标及准线方程；
（2）求证：KF平分∠MKN；
（3）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求|PQ|的最小值．

已知：抛物线y²=4x的焦点为F，定点P（3，1），
（1）M为抛物线y²=4x上一动点，求|MP|+|MF|的最小值．
（2）过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点，求△AOB的面积．

已知抛物线y²=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（x₀，0）．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x₀＞3；
（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．