摘要：点P为双曲线＝1上异于顶点的任意一点.F1.F2是双曲线两焦点.则△PF1F2重心轨迹方程是 A.9x2-16y2＝16(y≠0) B.9x2+16y2＝16(y≠0) C.9x2-16y2＝1(y≠0) D.9x2+16y2＝1(y≠0)
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如图，已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1
(Ⅲ)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1、F2为椭圆的两个焦点．
(1)写出椭圆的方程及其准线方程．
(2)过线段OA上异于O、A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M．
求证：点M在双曲线
－
＝1上．
如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为
．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1
(Ⅲ)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？
若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 