摘要： 图像分析法.即通过对图像中的数量关系进行分析来建立问题数学模型的方法. 例3. 某蔬菜基地种植西红柿.由历年市场行情得知.从二月一日起的300天内.西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示.(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式, 写出图2表示的种植成本与时间的函数关系, (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益.问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/.时间单位:天) 读懂题目:(1)观察图像求出市场售价函数和种植成本函数,(2)由“市场售价减去种植成本为纯收益 建立纯收益函数 解题思路:(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系为 由图2可得种植成本与时间的函数关系为 (2)解略.
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已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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