摘要：第一阶梯 [例1]求下列各式的值, 分析: 根式可化为分数指数幂形式.利用分数指数幂运算性质计算. 解: 说明: 既含有分数指数幂.又有根式.一般把根式统一化成分数指数幂的形式.便于计算.如果根式中根 指数不同.也应化成分数指数幂的形式. 例2.指出下列函数中哪些是指数函数, (1)y=4x; (2)y=x4; (3)y=-4x; x; (5)y=πx; (7)y=xx; 分析: 根据指数函数定义进行判断. 解:为指数函数, (2)不是指数函数, (3)是-1与指数函数4x的乘积, (4)中底数-4<0.∴不是指数函数, (6)中指数不是自变量x.而是x的函数x2; (7)中底数x不是常数. 它们都不符合指数函数的定义. 说明: 指数函数严格限定在y=ax这一结构.均不是指数函数. 不具备指数函数的基本性质. 第二阶梯 例3. A.1 B.2a-1 C.1或2a-1 D.0 思路分析: 根据根式的意义直接进行判断. 解: (2)取a=0,b=1,A不成立;取a=0,b=-1,C不成立;取a=-1,b=-1,D不成立;因为a2+b2≥0,所以B正确, 故选B. 答案:B 例4.函数f=f与f(cx)的大小关系是 . 思路分析: 利用二次函数.指数函数的单调性.结合函数的有关知识进行解答. 解答: ∵f的对称轴为x=1,由此得b=2,又∵f(0)=3,∴c=3. ∴f(x)=x2-2x+3在(-∞.1)内递减.在(1.+∞)内递增. 若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f. 若x＜0.则3x＜2x＜1, ∴f. 即总有f.故应填f. 第三阶梯 例5.计算下列各式, 解: 说明: 一般地.进行指数幂运算时.化负指数为正指数.化根式为分数指数幂.化小数为分数进行运算. 便于进行乘除.乘方.开方运算.以达到化繁为简的目的. 例6. 分析: 通过观察发现未知代数式中分子为立方和可分解为ax+ax与a2x-1+a-2x的积.化简约分即可将已知 代入求出结果.理解题意要注意从整体考虑. 解: 说明: 先化简后计算是代数运算的常用策略.要培养化简意识. 三.检测题 1.设0<a<b<1,则下列不等式正确的是( ) A.aa<bb B.ba<bb C.aa<ba D.bb<aa 2.已知0<a<1.b<-1.则函数y=ax+b的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列根式.分数指数幂的互化中.正确的是( ) A.0 B.1/3 C.3 D.4 6.对任意实数x.下列等式正确的是( )

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