一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别依次对应给出下列命题
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；
③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=

x

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的题号是．

一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同学在研究此函数时给出以下命题：
①函数f（x）的值域为[-1，1]；     
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③对任意的x₁，x₂∈R，存在x₀，使得f（x₁）+f（x₂）=2f（x₀）成立；
④若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=

x

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述命题中正确的是．（请将正确命题的序号都填上）

一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
①函数f（x）的值域为(-

1

2

，

1

2

)；
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=

x

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的是．