摘要： 函数与导数 由于函数与不等式的解答题是常规题.必考题.它的解答需要应用导数的有关知识.处于中档题或压轴题的位置.函数与不等式的复习既要依据课本中的重要知识点.还要适当选择难度较大.具有一定训练价值的新颖问题作为训练材料.求函数的单调性和单调区间.函数的最值可以应用导数法或定义法来解答.掌握求函数定义域.值域.解析式.的基本方法应十分熟练.同时.注意对换元.待定系数法等思想的运用.通过对分式函数.分段函数.复合函数.抽象函数等的学习.进一步体会函数关系的本质.促进函数思想在解题中的应用.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_4458494[举报]
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
查看习题详情和答案>>