摘要：3．突出能力考查 能力是指空间想像能力.抽象概括能力.推理论证能力.运算求解能力.数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)加强对空间想象能力的考查 指出:能根据条件作出正确的图形.根据图形想像出直观形象,能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,能对图形进行分解.组合,会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想像能力是对空间形式的观察.分析.抽象的能力.主要表现为识图.画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系,画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言.以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种.是空间想像能力高层次的标志. 2004年广东卷试题中有4幅图形.2005年和2006年广东卷试题中都有5幅图形.2007年广州市一模试题中文科试题有7幅图.理科试题有6幅图.注重对空间想象能力的考查. 如理1.和文8等题虽然题目之中没有图形出现.但只要把题目中的文字语言和符号 语言转化为图形语言就可以很快的找出准确的答案,而理科第7题需要学生依据题目的条 件想象出函数的大致图像才能较快的作答.理12必须准确的画出平面区域 的图形才能进行作答. (理1)已知集合 则集合的元素个数是 A．0 B. 1 C. 2 D. 3 (文8) 下列函数中.既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. (理7) 若函数有3个不同的零点.则实数的取值范围是 A． B. C. D. 不等式组所确定的平面区域记为.若点 是区域上的点.则的最大值是 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是 . 又如理6(文9)要求考生应准确地把几何体的三视图还原成立体图形.即二维与三维之间的互化.同时应关注数量的变化情况.才能保证计算的准确性. 如果一个几何体的三视图如图所示. 则此几何体的表面积是 A．cm B. 96 cm C. cm D. 112 cm 理8看似考查学生的合情推理能力.实质上是考查学生对图形进行合理变 换的掌握程度.此题主要考查割补法的思想.图形变换的内涵很丰富.如图形的平移伸缩变换.对称变换.旋转变换.折叠.组合与分解等等各种变换.都值得大家关注的.理科第19题得分非常低.除了学生计算能力差之外.更主要的原因是学生对图形的组合与分解能力比较薄弱. 如图所示.面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为 .此四边形内任一点到第条边的距离记为. 若.则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的 面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为, 若, 则 A. B. C. D. 如图所示.已知曲线与曲线交于点.. 直线与曲线.分别相交于点..连结. (Ⅰ)写出曲边四边形 的面积与的函数关系式, (Ⅱ)求函数在区间上的最大值. (2)注重理性思维能力的考查 数学中的理性思维能力是根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合.抽象概括和推理证明的能力.抽象是指舍弃事物非本质的属性.揭示其本质的属性,概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的.没有抽象就不可能有概括.而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.在抽象概括的过程中.发现研究对象的本质,从给定的大量信息材料中.概括出一些结论.并能应用于解决问题或作出新的判断.这就要求对数学规律进行观察.比较.分析与综合.要求会用合情推理进行猜想和归纳.再运用演绎推理进行证明.并能准确.清晰.有条理地进行表达. 如很多学生在解答第问时不知如何说理.其主要原因是没有把握住问题的本质.如不善于把两个函数的交点问题与方程的解的问题进行等价转化. 又如实质上是对数列是一种特殊函数这一特性的揭示. 函数和的图像的示意图如图所示. 设两函数的图像交于点..且． (Ⅰ)请指出示意图中曲线.分别对应哪一个函数? (Ⅱ)若..且 . 指出.的值.并说明理由, (Ⅲ)结合函数图像的示意图.判断... 的大小.并按从小到大的顺序排列． 如 设是数列的前项和.对任意N总有.N且． (Ⅰ)求数列 的通项公式, (Ⅱ)试比较与的大小, (Ⅲ)当时.试比较与的大小． (3)注重对运算求解能力的考查 对数学运算能力的考查主要体现为:①会根据概念.法则和公式对数.式和方程进行正确运算.变形和数据处理,② 能根据问题的条件和结论.寻找与设计合理.简捷的运算途径,③ 能根据要求对数据进行估计和近似计算. 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算.估值和近似计算.对式子的组合变形与分解变形.对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件.探究运算方向.选择运算公式.确定运算程序等一系列过程中的思维能力.也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力. 如为了求出曲边四边形的面积需要用到微积分和定积分基本定理以及对图形进行合理的组合.在计算在区间上的最大值的时候.又需根据导函数的零点与给定的自变量的取值范围通过比较才能确定最值.因而需要进行分类讨论. 又如问的求解过程中.在得出的关系式 之后.若善于把变量与分离出来 即.则可以找到运算的方向.大部分学生没有掌握. 此题若采用方程的实根的分布来解答将比较复杂.也容易产生分类不全的弊病. 已知圆:.直线:.且与相交于.两点.点.且. (Ⅰ)当时.求的值, (Ⅱ)当.求的取值范围. 再如题在化简函数的解析式时.若善于利用整体意识将可以大大降低运算量.提高运算的准确性. (4)重视对应用意识和创新意识的考查 指出:能综合应用所学数学知识.思想和方法解决问题.包括解决相关学科.生产.生活中简单的数学问题,能理解对问题陈述的材料.并对所提供的信息资料进行归纳.整理和分类.将实际问题抽象为数学问题.建立数学模型,应用相关的数学方法解决问题并加以验证.并能用数学语言正确地表述和说明.对新颖的信息.情境和设问.选择有效的方法和手段分析信息.综合与灵活地应用所学知识.思想和方法.进行独立的思考.探索和研究.提出解决问题的思路.创造性地解决问题. 应用意识和创新意识是新课标强调的在教学过程要贯彻的基本理念.近年全国各地的高考试题中体现得也很充分.2006年广东试卷中的第10.14.16.19和20题都体现了这一精神.2007年广州市一模试题中力求在这一方面有所突破.设置了不少题目.如文19.理18.理19及文10(理8)等. 在解答文10(理8)时.若能把点极端化(放在三棱锥的某个顶点上).则很容易就找到准确的答案.

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