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(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)若函数的定义域为,求的值域;
(Ⅱ)若定义域为[a,a+1]时,的值域是,求实数a的值。
.(本小题满分14分)
设函数.其中为常数.
(Ⅰ)证明:对任意,的图象恒过定点;
(Ⅱ) 设,若为定义域上的增函数,求的最大值;
(Ⅲ)当时,函数是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由.
已知函数.
(Ⅰ)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围;
(Ⅱ)设(),求证:
.
(本小题满分14分) 函数是上的增函数.
(Ⅰ)求正实数的取值范围;
(Ⅱ)若函数对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中,我们把M的最大值M=叫做的下确界,若函数的定义域为,根据所给函数g(x)的下确界的定义,求出当a=1时函数f(x)的下确界。
(Ⅲ)设,求证: