如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．

(1)求证：AD＝EC；

(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则AE∶EC＝________

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC

(1)求证：AD＝EC；

(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形；

(3)在(2)的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．