（2009•广州模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AD₁E；
（II）在对角线A₁C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD₁E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

欢欢同学为购买2010年广州亚运会门票，从2009年1月开始，每月初存入银行100元，月利率为0.3%，且不计复利，则到12月底她能从银行取出