已知抛物线L；y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是，，与y轴的交点是M（0，c）我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。
（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式：
伴随抛物线的关系式_________________；
伴随直线的关系式___________________；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3， 则这条抛物线的关系是___________；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0） 的伴随抛物线和伴随直线的关系式；
（4）若抛物线L与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点x₂>x₁>0，它的伴随抛物线与x 轴交于C，D两点，且AB=CD，请求出a、b、c应满足的条件。