摘要：已知二次函数图象的顶点在原点.对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点(在的左侧).且点坐标为．平行于轴的直线过点． (1)求一次函数与二次函数的解析式, (2)判断以线段为直径的圆与直线的位置关系.并给出证明, (3)把二次函数的图象向右平移个单位.再向下平移个单位.二次函数的图象与轴交于两点.一次函数图象交轴于点．当为何值时.过三点的圆的面积最小?最小面积是多少? [解](1)把代入得. 一次函数的解析式为, 二次函数图象的顶点在原点.对称轴为轴. 设二次函数解析式为. ·········································································· 把代入得. 二次函数解析式为． (2)由 解得或. . 过点分别作直线的垂线.垂足为. 则. 直角梯形的中位线长为. 过作垂直于直线于点.则.. . 的长等于中点到直线的距离的2倍. 以为直径的圆与直线相切． (3)平移后二次函数解析式为. 令.得... 过三点的圆的圆心一定在直线上.点为定点. ·································· 要使圆面积最小.圆半径应等于点到直线的距离. 此时.半径为2.面积为. 设圆心为中点为.连.则. 在三角形中.. .而.. 当时.过三点的圆面积最小.最小面积为．

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