摘要：如图1所示.一张三角形纸片ABC.∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形.将纸片沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上).当点于点B重合时.停止平移.在平移过程中.与交于点E,与分别交于点F.P. (1) 当平移到如图3所示的位置时.猜想图中的与的数量关系.并证明你的猜想, (2) 设平移距离为.与重叠部分面积为.请写出与的函数关系式.以及自变量的取值范围, 中的结论是否存在这样的的值.使重叠部分的面积等于原面积的. 若存在.求x的值,若不存在.请说明理由. [解] (1).因为.所以. 又因为.CD是斜边上的中线. 所以..即 所以..所以 所以..同理:. 又因为.所以.所以 (2)因为在中..所以由勾股定理.得 即 又因为.所以.所以 在中.到的距离就是的边上的高.为. 设的边上的高为.由探究.得.所以. 所以. 又因为.所以. 又因为.. 所以 . 而 所以 (3) 存在. 当时.即 整理.得解得.. 即当或时.重叠部分的面积等于原面积的

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